BLAISE PASCAL

gif

Segitiga Pascal ditemukan oleh Blaise Pascal (1623-1662 M). Ia lahir di Clermont Ferrand pada 19 Juni 1623. Ayahnya Etienne Pascal, ia seorang ilmuwan dan matematikawan serta penasehat kerajaan yang kemudian diangkat sebagai presiden organisasi the Court of Aids di kota Clermont. Ibunya wafat saat ia berusia 3 tahun, meninggalkan ia dan dua saudara perempuannya, Gilberte dan Jacqueline.
Pascal tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya dan sesekali oleh guru pribadi. Eteinne mempunyai ide sendiri tentang pendidikan: “Jangan memaksa anak untuk mencerna ilmu di atas kemampuan”. Eteinne mempunyai tahapan sendiri dalam mengajar Pascal. Pertama, adalah ilmu pengetahuan alam, disusul penguasaan bahasa yang dimulai pada usia 12 tahun dan matematika, rencananya akan diajarkan setelah umur 16 tahun. Minat ingin tahu Pascal ternyata di luar dugaan sang ayah. Tertarik mempelajari geometri dengan belajar sendiri sampai ayahnya menyerah dan seorang teman Eteinne memberi kado Pascal kecil buku Element dari Euclid.
Umur 13 tahun ia menemukan Segitiga Pascal. Umur 14 tahun ia disertakan sebagai anggota kelompok diskusi di rumah Mersenne di dekat Paris. Saat itulah, Pascal bertemu dan berdiskusi dengan Descartes, Fermat, Roberval. Umur 16 tahun, menemukan teorema Pascal: “Titik-titik singgung pada sisi-sisi sebuah segi enam/heksagon pada sebuah kerucut terletak pada suatu titik”. Umur 17 tahun, Pascal menggunakan theorema ini untuk menjabarkan lebih dari 400 preposisi pada buku tentang kerucut. Selain itu theorema ini menjadi salah satu theorema dasar pada geometri proyektif. Ketika Pascal berusia 18 tahun, menemukan alat penghitung kalkulator roda numerik (numerical wheel calculator), atau Pascaline. Alat ini, ia ciptakan untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak. Mesin penghitung bilangan ini mampu melakukan operasi tambah, kurang, dan pembagian.

Segitiga Pascal

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Kecuali bilangan-bilangan yang berada pada baris paling atas dan kolom paling kiri, setiap bilangan itu merupakan jumlah dari bilangan-bilangan yang terdapat pada kolom di sebelah kirinya yang terdekat dan yang berada di sebelah atas dari bilangan itu. Misal 20 = 10 + 6 + 3 + 1
21 = 15 + 5 + 1 atau 21 = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1.

Segitiga Pascal mempunyai banyak manfaat. Bagi Pascal sendiri digunakan untuk melihat kemungkinan (teori probabilitas) dalam permainan judi. Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat mencetuskan teori probabilitas. Lemparan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya, Fermat. Keduanya ternyata mampu memberi dasar perkembangan bidang-bidang seperti: menghitung risiko asuransi, menginterpretasikan statistik, mempelajari keturunan (ingat: Mendel). Koin yang dilempar mempunyai probabilitas ke luar angka 1 dari 2 (angka dan gambar) atau ½. Apabila probabilitas menurun, nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol.

Segitiga pascal digunakan untuk menentukan problem probabilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua angka saat dua koin dilempar, ambillah baris ketiga. Jika tiga koin ambillah baris keempat dan seterusnya. Jumlah angka pada baris ketiga adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka dan gambar, angka dan gambar. Peluang terjadi dua gambar adalah 1 dari 4, atau angka pertama dibagi dengan jumlah angka (1+2+1), peluang terjadi satu gambar adalah 2 dari 4 dan peluang terjadi bukan gambar adalah 1 dari 4.

Hal-hal lain yangditemukan dalam segitiga pascal adalah sebagai berikut:
1. Perhatikan sembarang bilangan yang tidak terletak pada baris atau kolom pertama. Setiap bilangan yang ada dalam segitiga pascal merupakan jumlah dari dua bilangan yang berada tepat di sebelah kiri dan yang tepat di atasnya.
Contoh:
2 = 1 (kiri) + 1 (atas).

5 = 1 (kiri) + 4 (atas) atau 5 = 4 (kiri) + 1 (atas).

126 = 70 (kiri) + 56 (atas) atau 126 = 70 (kiri) + 56 (atas)
sifat ini adalah sifat komutatif yang ada dalam penjumlahan.

2. Perhatikan bilangan-bilangan yang berderet pada arah diagonal. Kita mulai dari pojok kiri atas. Di situ berderet 1 – 2 – 1. Kita yang telah mempelajari bentuk (a + b)^2 atau (a – b)^2 tahu bahwa (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 dan (a – b)2 = a^2 – 2ab + b^2. Koefisien dari a^2 adalah 1, koefisien dari ab adalah 2 dan koefisien dari b^2 adalah 1. Jadi, deretan 1 – 2 – 1 merupakan koefisien dari bentuk (a + b)^2 atau (a – b)^2.

Categories: Article | Leave a comment

Post navigation

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: