Menemukan Rumus Luas Layang – Layang Melalui Konteks Permainan Layang – Layang

Oleh:

Nikmatul Husna                (nikmatulhusna13@gmail.com)

Sri Rejeki                           (srirejeki345@rocketmail.com)

A.    PENDAHULUAN

Geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan konsep geometri,  misalnya permainan anak-anak yaitu layang-layang. Dalam pembuatan layang-layang, kita harus memperkirakan berapakah bambu, benang dan kertas yang digunakan. Hal ini akan berkaitan dengan sifat-sifat, keliling dan luas layang-layang.

Materi layang-layang dipelajari siswa di kelas V SD pada semester satu. Siswa akan mempelajari mengenai sifat-sifat, keliling dan luas layang-layang. Dalam mempelajari materi ini, kita dapat mengaitkannya dengan permainan layang-layang yang sering dimainkan oleh siswa. Hal ini sesuai dengan yang diungkapkan oleh Freudenthal  tentang didactical phenomenolgy. Didaktikal fenomenologis adalah menggunakan analisis dari kejadian di dunia nyata sebagai sumber dari matematika. Hal yang penting dalam didaktikal fenomenologis adalah fenomena-fenomena nyata yang terjadi dapat memberikan kontribusi dalam matematika, bagaimana siswa dapat menghubungkan fenomena-fenomena tersebut dan bagaimana konsep-konsep muncul kepada siswa. (Freudenthal,2002:12)

Pada kenyatannya sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas layang-layang, diawali dengan memberikan rumus secara langsung kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran ini bukanlah pembelajaran yang bermakna bagi siswa. Siswa hanya cenderung mengingat informasi yang diberikan guru tanpa diberikan kesempatan untuk mengembangkan pola pikirnya untuk menemukan konsep-konsep tersebut. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi.

Berdasarkan uraian di atas, siswa membutuhkan pengalaman belajar yang dapat membuat mereka memahami bagaimana menemukan dan menghitung luas layang-layang bukan hanya menghafalkan rumus layang-layang. Oleh karena itu, observer bersama dengan guru kelas mendesain pembelajaran luas layang-layang dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang diawali dengan konteks permainan layang-layang. Dalam menemukan rumus luas layang-layang, menggunakan pendekatan luas persegi panjang dan segitiga yang sudah dipelajari siswa di kelas IV.

Kegiatan pembelajaran ini dilaksanakan pada hari Rabu, 28 November 2012, di kelas VB Sekolah Dasar Negeri 98 Palembang. Siswa yang terlibat dalam proses pembelajaran ini berjumlah 32. Kegiatan pembelajaran ini dilaksanakan secara bekerja sama dengan guru matematika kelas V yaitu Bapak Alamsyah, S.Pd.

B.     DESIGN RESEARCH

1.      Preliminary Design

1.1  Analisis Kurikulum

Sebelum membuat desain pembelajaran, kedua observer melakukan analisis kurikulum Kelas V SD semester 1. Materi layang-layang ini terdapat pada standar kompetensi menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi dasarnya adalah menghitung luas trapesium dan layang-layang. Indikator dalam pembelajaran ini adalah menemukan rumus luas layang-layang dan menghitung luas layang-layang jika panjang diagonal-diagonalnya diketahui.

1.2 Desain Pembelajaran

Kegiatan mendesain pembelajaran dilakukan oleh kedua observer dengan guru kelas VB, Bapak Alamsyah, S.Pd. Desain pembelajaran dirancang berdasarkan hasil wawancara observer dengan guru kelas. Dari hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa guru berusaha menciptakan suasana pembelajaran yang menarik dan menyenangkan dengan menciptakan lagu-lagu yang berisi materi-materi dalam pelajaran matematika dan menyanyikannya bersama-sama dengan siswa di awal dan di akhir pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, guru cenderung langsung memberikan rumus-rumus yang harus dihafal oleh siswa. Pembelajaran dilanjutkan dengan memberikan contoh-contoh soal dan soal-soal latihan. Siswa jarang diberikan kesempatan untuk berpikir kritis dan mengemukakan ide untuk menemukan konsep-konsep matematika. Guru jarang menggunakan media dalam pembelajaran dan jarang mengaitkan materi dengan kehidupan sehari-hari. Hal ini mengakibatkan pembelajaran menjadi kurang bermakna bagi siswa.

Observer dan guru bekerjasama untuk mendesain rencana pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Dalam pembelajaran ini digunakan konteks pembuatan layang-layang. Penggunaan konteks ini bertujuan untuk membuat siswa lebih bersemangat dalam pembelajaran karena melibatkan suatu permainan yang sudah sangat akrab dengan kehidupan mereka sehari-hari. Di awal pembelajaran, guru menunjukkan beberapa contoh layang-layang dan memberikan masalah kontekstual tentang pembuatan layang-layang. Selanjutnya, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan konsep rumus luas layang-layang melalui pendekatan luas bangun datar segitiga dan persegi panjang dengan memberikan dua buah layang-layang yang memiliki ukuran yang sama.

Kegiatan pembelajaran yang direncanakan adalah diskusi secara berkelompok di mana setiap kelompok terdiri dari 3-4 orang siswa. Pembagian kelompok didasarkan pada kemampuan akademik, sesuai dengan prestasi siswa pada pelajaran matematika dan pertimbangan guru kelas terhadap kemampuan siswa, sehingga setiap kelompok terdiri dari siswa-siswa dengan kemampuan yang heterogen. Hal ini diharapkan dapat memaksimalkan tercapainya tujuan pembelajaran karena dengan kelompok yang heterogen, siswa yang berkemampuan tinggi diharapkan dapat membantu temannya yang mengalami kesulitan. Berikut ini aktivitas siswa dan konjektur atau dugaan pemikiran siswa.

Aktivitas 1: Siswa menggunting layang-layang menjadi dua buah segitiga.

Aktivitas ini merupakan langkah awal dalam menemukan rumus luas layang-layang dengan merubah bentuknya menjadi dua buah bangun datar segitiga. Aktivitas ini sesuai dengan karakteristik dari pendidikan matematika realistik yaitu intertwining atau keterkaitan antar konsep dalam matematika di mana materi tentang luas segitiga sudah dipelajari di kelas IV.

Deskripsi aktivitas: Setiap kelompok mendapatkan satu buah layang-layang. Selanjutnya, siswa diberikan kesempatan dan kebebasan untuk menggunting layang-layang tersebut dengan ketentuan siswa harus mengguntingnya menjadi dua buah segitiga.

Aktivitas 2: Menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan rumus yang diperoleh dari luas dua buah segitiga.

Pada aktivitas kedua ini siswa dapat menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan luas bangun datar yang telah terbentuk yaitu dua buah segitiga. Aktivitas ini dapat berjalan apabila siswa memahami dengan baik rumus luas segitiga.

Deskripsi aktivitas: Guru membimbing siswa dalam menemukan rumus luas layang-layang dengan bertanya kepada siswa mengenai bagian-bagian dari segitiga yang terbentuk khususnya alas dan tingginya. Selanjutnya guru meminta siswa untuk mengaitkan alas dan tinggi dari dua buah segitiga yang terbentuk dengan bagian-bagian dari layang-layang.

Aktivitas 3: Siswa menggunting layang-layang menjadi empat buah segitiga dan menyusunnya menjadi sebuah persegi panjang.

Aktivitas ini merupakan cara lain dalam menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan rumus luas persegi panjang. Aktivitas ini sesuai dengan karakteristik dari pendidikan matematika realistik yaitu intertwining atau keterkaitan antar konsep dalam matematika dimana materi tentang luas persegi panjang sudah dipelajari di kelas IV.

Deskripsi aktivitas: Setiap kelompok mendapatkan satu buah layang-layang. Selanjutnya, siswa diberikan kesempatan untuk membagi layang-layang tersebut menjadi empat buah segitiga dan menyusunnya menjadi sebuah persegi panjang.

Aktivitas 4: Menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan rumus luas persegi panjang.

Pada aktivitas keempat ini siswa dapat menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan luas bangun datar persegi panjang. Aktivitas ini dapat berjalan apabila siswa memahami dengan baik rumus luas persegi panjang.

Deskripsi aktivitas: guru membimbing siswa dalam menemukan rumus luas layang-layang dengan bertanya kepada siswa mengenai bagian-bagian dari persegi panjang yang terbentuk khususnya panjang dan lebarnya. Selanjutnya guru meminta siswa untuk mengaitkan panjang dan lebar dari persegi panjang yang terbentuk dengan bagian-bagian dari layang-layang.

2.      Teaching Experiment

Proses pembelajaran diawali dengan menunjukkan tiga contoh layang-layang yang biasa digunakan siswa untuk bermain, kemudian guru dan siswa bersama-sama menyanyikan lagu layang-layang. Selanjutnya guru meminta salah satu siswa untuk menggambar sketsa layang-layang di depan kelas.  Dari gambar tersebut, guru memberikan pertanyaan kepada siswa tentang pengertian dan unsur-unsur layang-layang yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Selanjutnya, guru menunjukkan dua buah layang-layang karton yang akan digunakan dalam pembelajaran. Guru meminta siswa untuk menunjukkan kembali unsur-unsur layang-layang. Sebagain besar siswa mampu menyebutkan pengertian dan unsur-unsur layang-layang. Akan tetapi, siswa mengalami kendala ketika diminta untuk menunjukkan sisi-sisi mana saja yang sama panjang. Selain itu siswa juga belum bisa menentukan sudut-sudut mana saja yang sama besar dan sudut apa yang terbentuk dari perpotongan dua buah diagonal layang-layang. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih belum begitu paham dengan unsur-unsur layang-layang.

anigif

Gambar 1. Seorang siswa menggambar sketsa layang-layang di papan tulis.

Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan memberikan sebuah masalah kontekstual mengenai seorang anak yang ingin membuat layang-layang dari kertas minyak. Pertanyaannya adalah berapa luas minimal kertas minyak yang dibutuhkan untuk membuat layang-layang sesuai dengan ukuran diagonal-diagonal yang telah ditentukan. Guru meminta siswa untuk mengemukakan pendapatnya mengenai masalah ini.  Hanya beberapa orang siswa yang mengungkapkan pendapatanya bahwa masalah ini berkaitan dengan luas dari layang-layang, akan tetapi siswa belum bisa mengungapkan ide tentang bagaimana menghitung luas layang-layang. Selanjutnya guru memberikan motivasi dan menyampaikan bahwa siswa akan belajar bagaiman menemukan luas layang-layang.

Kegiatan inti dimulai dengan memberikan petunjuk kepada siswa tentang bagaimana menemukan rumus luas layang-layang.  Siswa diminta untuk menyebutkan rumus luas bangun datar apa yang dapat digunakan untuk menemukan rumus luas layang-layang. Sebagian besar siswa menjawab segitiga dan hanya sedikit siswa yang menjawab persegi panjang. Selanjutnya guru menjelaskan bahwa kegiatan pembelajaran akan dilaksanakan secara berkelompok. Siswa diminta untuk duduk pada kelompok yang sudah ditentukan.

Setelah siswa duduk secara berkelompok, guru memberikan dua buah layang-layang dari kertas karton, gunting, lem dan kertas flow chart kepada setiap kelompoknya. Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan menemukan rumus luas layang-layang dengan pendekatan rumus luas segitiga menggunakan layang-layang pertama. Siswa diminta untuk menggunting layang-layang tersebut menjadi dua buah segitiga. Sebagian besar siswa tidak merasa kebingungan karena berdasarkan pengertian layang-layang, siswa telah mengetahui bahwa layang-layang terbentuk dari dua buah segitiga yang alasnya berhimpit. Siswa memulainya dengan melipat layang-layang berdasarkan diagonal-diagonalnya. Setelah itu siswa menggunting bekas lipatan sehingga terbentuk dua buah segitiga. Akan tetapi masih terdapat beberapa siswa yang melakukan kekeliruan dalam melipat layang-layang.

Kegiatan berikutnya adalah siswa menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan rumus luas segitiga. Kegiatan ini dilakukan dengan bimbingan guru dan kedua observer. Guru beserta observer memberikan bantuan kepada kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan. Pertanyaan yang diberikan mengenai alas dan tinggi dari kedua segitiga yang terbentuk. Siswa diminta untuk mengaitkan alas dan tinggi dari segitiga dengan unsur-unsur yang terdapat pada layang-layang khususnya diagonal-diagonalnya. Sebagian besar siswa menggunting layang-layang berdasarkan diagonal horizontalnya sehingga siswa dengan mudah menentukan bahwa alas segitiga yang terbentuk adalah diagonal horizontal dari layang-layang. Akan tetapi, siswa mengalami kesulitan untuk menentukan tinggi segitiga. Hanya sebagian kecil siswa yang langsung dapat memahami bahwa tinggi kedua segitiga adalah diagonal vertical dari layang-layang. Untuk membantu siswa memahami konsep ini, guru meminta siswa untuk memberi tanda pada setiap titik sudut. Siswa diminta untuk menuliskan hasil pekerjaan mereka di kertas flow chart yang telah diberikan.

anigif1

Gambar 2. Siswa menempelkan hasil pekerjaan pada kertas flow chart

Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan menentukan rumus luas layang-layang berdasarkan rumus luas persegi panjang. Siswa diminta untuk menggunting layang-layang menjadi empat buah segitiga dan menyusunnya menjadi sebuah persegi panjang. Siswa dengan mudah membagi layang-layang tersebut menjadi empat buah segitiga dengan menggunting sepanjang diagonal-diagonalnya. Tidak terdapat kelompok yang mengalami kesulitan dalam aktivitas ini. Selanjutnya, siswa menyusun keempat segitiga yang terbentuk menjadi sebuah persegi panjang. Hanya beberapa kelompok yang dengan mudah dapat menyusun segitiga-segitiga tersebut menjadi sebuah persegi panjang. Sebagian besar siswa mengalami kesulitan untuk menyusun persegi panjang karena masih terpaku pada bentuk layang-layang. Guru memberikan petunjuk kepada siswa untuk mengubah-ubah posisi segitiga-segitiga tersebut seperti permainan puzzle.

Setelah terbentuk suatu persegi panjang, selanjutnya siswa bekerjasama dalam kelompok untuk menemukan rumus luas layang-layang berdasarkan rumus luas persegi panjang. Kegiatan ini dilakukan dengan bimbingan guru dan kedua observer. Guru beserta observer memberikan bantuan kepada kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan. Siswa diminta untuk mengaitkan panjang dan lebar dari persegi panjang dengan diagonal-diagonal layang-layang. Pada kegiatan ini sebagian besar siswa dapat secara langsung menyebutkan bahwa yang menjadi panjang adalah diagonal vertical dari layang-layang dan lebarnya adalah setengah diagonal horizontal dari layang-layang. Hanya sebagian kecil siswa yang mengalami kesulitan untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang. Dalam hal ini siswa masih memerlukan bantuan dengan memberi nama pada setiap titik sudut layang-layang. Selanjutnya siswa menuliskan hasil pekerjaan mereka di kertas flow chart yang telah diberikan.

Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan presentasi oleh siswa. Sebagian besar kelompok bersemangat ingin menampilkan pekerjaan mereka di depan kelas. Karena keterbatasan waktu, guru hanya memilih dua kelompok untuk melakukan presentasi. Kelompok pertama mempresentasikan bagaimana menemukan rumus luas layang-layang melalui pendekatan rumus luas segitiga dan  kelompok kedua melalui pendekatan persegi panjang.

anigif2

Gambar 3. Siswa mempresentasikan hasil pekerjaannya.

Kegiatan terakhir pada kegiatan inti adalah memberikan dua soal cerita kepada siswa mengenai luas layang-layang. Dalam kegiatan ini siswa mengerjakannya secara individu. Observer ingin melihat bagaimana pemahaman siswa mengenai materi yang telah dibahas secara individu. Dalam kegiatan ini sebagian besar siswa telah memahami mengenai rumus luas layang-layang, kesalahan siswa hanya disebabkan kekeliruan dalam perhitungan. Siswa mengalami kesulitan pada soal yang tidak hanya mngenai luas layang-layang tapi juga melibatkan luas persegi panjang. Hal ini mungkin karena bahasa yang digunakan cukup sulit bagi siswa dan siswa belum terbiasa dengan soal cerita. Setelah pekerjaan siswa diperiksa, hanya sebagian kecil siswa mampu menjawab kedua soal dengan benar dan hanya satu orang siswa yang dapat menjawab semua soal dengan benar. Sebagai tambahan, guru memberikan soal kepada siswa yang harus dijawab secara lisan. Guru memberikan hadiah layang-layang kepada siswa yang menjawab semua pertanyaan pada tes individu dengan benar dan kepada dua orang siswa yang menjawab pertanyaan lisan dengan benar.

anigif3

Gambar 4. Siswa-siswi yang mendapatkan hadiah layang-layang

Di akhir pembelajaran, guru meminta siswa untuk menyimpulkan materi yang telah di bahas. Setelah itu, siswa diminta untuk menyampaikan kesannya terhadap proses pembelajaran yang telah dilaksanakan. Sebagaian besar siswa mengatakan bahwa proses pembelajaran yang telah dilaksanakan menyenangkan bagi mereka dan membuat mereka lebih bersemangat dalam belajar karena melibatkan mereka dalam aktivitas-aktivitas untuk menemukan rumus luas layang-layang. Pembelajaran diakhiri dengan bersama-sama menyanyikan lagu yang berisi lirik konsep matematika hasil ciptaan guru.

3.      Retrospective Analysis

Setelah mengimplementasikan desain pembelajaran yang telah dirancang, observer dan guru kelas VB melakukan refleksi. Secara keseluruhan proses belajar mengajar berlangsung dengan baik. Siswa secara aktif dan bersemangat mengikuti semua kegiatan pembelajaran dan terjalin kerjasama yang baik antar sesama anggota kelompok. Pembelajaran berlangsung dengan kondusif tanpa adanya gangguan belajar yang berarti.

Pada kegiatan apersepsi, guru menanyakan kepada siswa mengenai pengertian dan unsur-unsur layang-layang. Sebagain besar siswa mampu menyebutkan pengertian dan unsur-unsur layang-layang. Akan tetapi, siswa mengalami kendala ketika diminta untuk menunjukkan sisi-sisi mana saja yang sama panjang. Selain itu siswa juga belum bisa menentukan sudut-sudut mana saja yang sama besar dan sudut apa yang terbentuk dari perpotongan dua buah diagonal layang-layang. Hal ini menunjukkan bahwa siswa belum benar-benar memahami pengertian dan unsur-unsur layang-layang. Siswa cenderung menghafalkan tanpa disertai pemahaman yang memadai.

Pada kegiatan menemukan rumus luas layang-layang dengan pendekatan segitiga maupun persegi panjang, siswa tidak mengalami kesulitan yang berarti dalam menentukan alas dan tinggi dari segitiga maupun panjang dan lebar dari persegi panjang. Siswa-siswa yang mengalami kesulitan dapat dengan mudah menentukan alas, tinggi, panjang dan lebar setelah mendapatkan bimbingan dari guru. Akan tetapi, permasalahannya terdapat pada beberapa kelompok yang lupa rumus luas segitiga dan persegi panjang. Hal ini seharusnya tidak menjadi masalah karena siswa materi tentang luas segitiga dan luas persegi panjang sudah dipelajari di kelas IV SD.

Kegiatan evaluasi dilakukan dengan memberikan dua buah soal kontekstual. Pada soal yang pertama, sebagian besar siswa dapat menjawab dengan jawaban yang benar. Siswa sudah menerapkan rumus dengan tepat. Akan tetapi, masih terdapat beberapa siswa yang melakukan kesalahan dalam perhitungan. Pada soal yang kedua, hanya sebagian kecil siswa yang menjawab dengan jawaban yang benar. Siswa melakukan kesalahan dalam menginterpretasi soal. Hal ini dimungkinkan karena pada soal tersebut juga melibatkan penerapan konsep luas persegi panjang yang dikurangi dengan luas layang-layang. Dari hasil pekerjaan siswa, dapat disimpulkan bahwa pada tahap ini siswa belum siap dengan soal-soal yang kompleks.

Dalam pendidikan matematika realistik dikenal adanya iceberg yang mendeskripsikan bagaimana proses pemahaman siswa tentang konsep matematika dari hal-hal yang nyata sampai kepada tahap formal, dimana siswa mengerti tentang simbol abstrak matematika yang digambarkan pada grafik berikut ini.

anigif4

Gambar 5. Iceberg dalam pembelajaran menemukan rumus luas layang-layang

C.    PENUTUP

Berdasarkan pengamatan kedua observer dan hasil refleksi dengan guru kelas, pada pembelajaran menemukan rumus luas layang-layang, para siswa dapat melakukan aktivitas dengan baik. Kegiatan pembelajaran berjalan dengan semangat dan menyenangkan. Siswa telah mengetahui bahwa rumus luas layang-layang dapat ditemukan melalui pendekatan rumus luas segitiga dan persegi panjang.

Siswa masih mengalami kesulitan ketika mengerjakan soal yang melibatkan penerapan konsep luas persegi panjang dan luas layang-layang secara bersamaan. Hal ini menunjukkan bahwa pada tahap ini siswa belum siap untuk memecahkan soal yang relatif kompleks. Selain itu, sebagian siswa masih belum memahami konsep rumus luas segitiga dan persegi panjang. Kesalahan dalam operasi hitung juga masih ditemukan pada sebagian kecil hasil pekerjaan siswa.

 

D.    DAFTAR PUSTAKA

Freudenthal, Hans. 2002. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Kluwer Academic Publisher: New York

Untuk selengkapnya silahkan klik di sini Indonesian VersionEnglish Version

Categories: Classroom Observation | Leave a comment

Post navigation

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: