Menemukan Konsep Luas Trapesium Dengan Pendekatan Persegi Panjang dan Segitiga

Oleh:

Nikmatul Husna                   (nikmatulhusna13@gmail.com)

Sri Rejeki                             (srirejeki345@rocketmail.com)

 

A.    PENDAHULUAN

Bangun datar merupakan salah satu materi geometri yang dipelajari di Sekolah Dasar. Secara terstruktur siswa mempelajari jenis-jenis, sifat-sifat, keliling dan luas bangun datar mulai dari yang paling sederhana dilanjutkan dengan yang lebih kompleks. Di kelas V SD siswa mempelajari trapesium dan layang-layang. Pada observasi kali ini hanya akan membahas tentang trapesium, khususnya bagaimana menemukan dan menghitung luas trapesium.

Dalam kehidupan sehari-hari, tanpa disadari banyak terdapat benda-benda yang berbentuk trapesium, diantaranya atap rumah, meja, tas, kursi, rak buku dan sebagainya. Benda-benda ini bisa menjadi titik awal pada pembelajaran trapesium sehingga pembelajaran akan lebih bermakna bagi siswa. Hal ini sesuai dengan yang diungkapkan oleh Freudenthal  tentang didactical phenomenolgy. Didaktikal fenomenologis adalah menggunakan analisis dari kejadian di dunia nyata sebagai sumber dari matematika. Hal yang penting dalam didaktikal fenomenologis adalah fenomena-fenomena nyata yang terjadi dapat memberikan kontribusi dalam matematika, bagaimana siswa dapat menghubungkan fenomena-fenomena tersebut dan bagaimana konsep-konsep muncul kepada siswa. (Freudenthal,2002:12)

Pada kenyataannya, sebagian besar pembelajaran khususnya pada materi luas trapesium, diawali dengan memberikan rumus kepada siswa, dilanjutkan dengan memberikan beberapa contoh soal dan memberikan soal-soal latihan yang mirip dengan contoh-contoh yang telah diberikan. Pembelajaran seperti ini dikatakan sebagai pembelajaran dengan pendekatan mekanistik. Kelemahan pembelajaran dengan pendekatan tersebut adalah, pembelajaran hanya menekankan pada hafalan. Siswa kurang dilatih untuk berpikir kritis sehingga mereka akan mengalami kesulitan ketika dihadapkan pada soal-soal yang kompleks dan bervariasi.

Berdasarkan uraian di atas, siswa membutuhkan pengalaman belajar yang dapat membuat mereka memahami bagaimana menemukan dan menghitung luas trapesium bukan hanya menghafalkan rumus trapesium. Oleh karena itu, observer bersama dengan guru kelas mendesain pembelajaran luas trapesium dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) yang diawali dengan konteks meja yang permukaannya berbentuk trapesium  dengan pendekatan luas persegi panjang dan segitiga yang sudah dipelajari siswa di kelas IV.

Kegiatan pembelajaran ini dilaksanakan pada hari Rabu, 21 November 2012, di kelas VB Sekolah Dasar Negeri 98 Palembang. Siswa yang terlibat dalam proses pembelajaran ini berjumlah 32. Kegiatan pembelajaran ini dilaksanakan secara bekerja sama dengan guru matematika kelas V yaitu Bapak Alamsyah, S.Pd.

B.     DESIGN RESEARCH

1.      Preliminary Design

1.1  Analisis Kurikulum

Sebelum observer membuat desain pembelajaran, observer melakukan analisis terhadap kurikulum Kelas V SD semester 1. Materi ini terdapat pada standar kompetensi menghitung luas bangun datar sederhana dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. Sedangkan kompetensi dasarnya adalah menghitung luas trapesium dan layang-layang. Indikator dalam pembelajaran ini adalah menemukan rumus luas trapesium dan menghitung luas trapesium jika panjang sisi-sisi sejajar dan tingginya diketahui.

1.2 Desain Pembelajaran

Kegiatan mendesain pembelajaran dilakukan oleh kedua observer dengan Bapak Alamsyah, S.Pd, guru kelas VB. Desain pembelajaran ini dirancang berdasarkan hasil wawancara observer dengan guru kelas VB. Dari hasil wawancara, diperoleh informasi bahwa guru berusaha menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan. Guru menciptakan lagu-lagu dari materi yang sedang di bahas dan meminta siswa untuk menyanyikannya. Dalam proses pembelajaran guru cenderung langsung memberikan rumus-rumus kepada siswa yang diikuti dengan contoh-contoh soal. Siswa jarang diberikan kesempatan untuk mengembangkan pola pikirnya dalam menemukan materi yang sedang dibahas. Guru juga tidak menggunakan media dalam pembelajaran. Hal ini bukanlah pembelajaran yang bermakna bagi siswa.

Observer dan guru mendesain rencana pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Proses pembelajaran ini menggunakan konteks pembuatan meja yang permukaannya berbentuk trapesium sama kaki. Penggunaan konteks ini digunakan dengan anggapan bahwa benda tersebut sering dijumpai oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan pola pikirnya dalam menemukan rumus luas trapesium melalui pendekatan luas bangun datar persegi panjang dan segitiga. Siswa diberikan dua macam trapesium yaitu trapesium siku-siku dan trapesium sama kaki.

Gambar 1. (a) trapesium siku-siku, (b) trapesium sama kaki

Kegiatan pembelajaran yang direncanakan adalah diskusi secara berkelompok. Pembagian kelompok didasarkan pada kemampuan akademik, sesuai dengan prestasi siswa pada pelajaran matematika dan pertimbangan guru kelas terhadap kemampuan siswa, sehingga setiap kelompok terdiri dari siswa-siswa dengan kemampuan yang heterogen. Hal ini diharapkan dapat memaksimalkan tercapainya tujuan pembelajaran karena dengan kelompok yang heterogen, siswa yang berkemampuan tinggi diharapkan dapat membantu temannya yang mengalami kesulitan. Berikut aktivitas siswa beserta konjektur atau dugaan pemikiran siswa.

Aktivitas 1: Siswa memotong trapesium siku-siku dan menyusunnya menjadi sebuah persegi panjang.

Aktivitas ini merupakan langkah awal dalam menemukan rumus luas trapesium dengan merubah bentuknya menjadi bentuk bangun datar persegi panjang. Aktivitas ini sesuai dengan karakteristik dari pendidikan matematika realistik yaitu intertwining atau keterkaitan antar konsep dalam matematika.

Deskripsi aktivitas: Setiap kelompok mendapatkan satu buah trapesium siku-siku. Siswa diberikan kesempatan untuk mengubah trapesium tersebut menjadi persegi panjang.

Aktivitas 2: Menemukan rumus luas trapesium siku-siku berdasarkan rumus luas persegi panjang.

Pada aktivitas kedua ini siswa dapat menemukan rumus luas trapesium siku-siku berdasarkan luas bangun datar yang telah terbentuk yaitu persegi panjang. Aktivitas ini dapat berjalan apabila siswa memahami dengan baik rumus luas persegi panjang.

Deskripsi aktivitas: guru membimbing siswa dalam menemukan rumus luas trapesium siku-siku dengan menanyakan kepada siswa bagian-bagian dari bangun datar yang terbentuk berupa panjang dan lebarnya. Siswa diminta untuk mengaitkan panjang dan lebar dari persegi panjang yang terbentuk dengan bagian pada trapesium.

Aktivitas 3: Siswa membagi trapesium sama kaki menjadi dua buah segitiga.

Aktivitas ini merupakan cara lain dalam menemukan rumus luas trapesium berdasarkan rumus luas segitiga. Aktivitas ini sesuai dengan karakteristik dari pendidikan matematika realistik yaitu intertwining atau keterkaitan antar konsep dalam matematika.

Deskripsi aktivitas: Setiap kelompok mendapatkan satu buah trapesium sama kaki. Siswa diberikan kesempatan untuk membagi trapesium tersebut menjadi dua buah segitiga dengan alasnya adalah sisi-sisi sejajar pada trapesium.

Aktivitas 4: Menemukan rumus luas trapesium sama kaki berdasarkan rumus luas segitiga.

Pada aktivitas keempat ini siswa dapat menemukan rumus luas trapesium sama kaki berdasarkan luas bangun datar segitiga. Aktivitas ini dapat berjalan apabila siswa memahami dengan baik rumus luas segitiga.

Deskripsi aktivitas: guru membimbing siswa dalam menemukan rumus luas trapesium sama kaki dengan menanyakan kepada siswa bagian-bagian dari segitiga berupa alas dan tinggi. Siswa diminta untuk mengaitkan alas dan tinggi dari segitiga dengan bagian pada trapesium.

2.      Teaching Experiment

Pada kegiatan pembelajaran ini yang berperan sebagai guru adalah Bapak Alamsyah, S.Pd, guru kelas VB SD Negeri 98 Palembang yang dibantu oleh kedua mahasiswa dan sekaligus bertindak sebagai observer. Proses pembelajaran di awali guru dengan menanyakan kepada siswa jenis-jenis dan unsur-unsur dari sebuah trapesium yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya. Pada kegiatan ini guru memperlihatkan berbagai bentuk trapesium dan siswa diminta untuk menyebutkan namanya. Sebagain besar siswa mampu menyebutkan jenis-jenis dari trapesium yang diperlihatkan guru. Siswa mengalami kendala ketika ditanyakan mengenai sudut yang ada pada trapesium khusunya pada trapesium siku-siku. Siswa kebingungan ketika guru menanyakan berapakah banyak sudut siku-siku pada trapesium siku-siku. Hal ini menunjukkan bahwa siswa masih belum begitu paham mengenai jenis-jenis sudut.

Kegiatan pembelajaran dilanjutkan guru dengan memberikan sebuah masalah kontekstual mengenai seorang tukang kayu yang akan membuat meja. Permukaan meja yang akan dibaut berbentuk trapesium sama kaki. Berapakah minimal kayu yang dibutuhkan untuk membuat permukaan meja tersebut? Siswa diminta untuk memikirkan masalah tersebut dan meminta siswa untuk memberikan pendapatnya. Beberapa orang siswa mengungkapkan pendapatnya bahwa masalah ini berkaitan dengan luas dari trapesium. Selanjutnya guru memberikan motivasi dan menyampaikan tujuan pembelajaran pada hari ini.

Kegiatan inti pembelajaran dimulai guru dengan memberikan bimbingan kepada siswa mengenai rumus luas trapesium. Rumus luas trapesium dapat ditemukan dengan pendekatan rumus luas bangun datar yang telah dipelajari sebelumnya. Siswa diminta untuk menyebutkan rumus luas bangun datar apa yang dapat digunakan untuk menemukan rumus luas trapesium. Sebagian besar siswa menjawab persegi panjang dan segitiga. Selanjutnya guru menjelaskan bahwa kegiatan pembelajaran akan dilaksanakan secara berkelompok. Siswa diminta untuk duduk pada kelompok yang sudah ditentukan. Kelompok yang terbentuk dalam pembelajaran ini adalah delapan kelompok.

Setelah siswa duduk secara berkelompok, guru memberikan dua buah trapesium (trapesium siku-siku dan trapesium sama kaki), gunting, lem dan kertas flow chart kepada setiap kelompoknya. Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan menemukan rumus luas trapesium melalui pendekatan rumus luas persegi panjang. Trapesium yang digunakan pada aktivitas ini adalah trapesium siku-siku. Siswa diminta untuk mengubah trapesium siku-siku menjadi persegi panjang. Pada awalnya siswa kebingungan untuk melipat trapesium tersebut. Setelah diberikan arahan oleh guru akhirnya siswa mampu membentuk persegi panjang dari trapesium siku-siku. Siswa memulainya dengan melipat trapesium berdasarkan setengah tingginya. Setelah itu siswa menggunting bekas lipatan tadi dan menyusunnya menjadi sebuah persegi panjang.

(a)                                                                                      (b)

Gambar 2. (a) Siswa melipat dan menggunting trapesium

(b)  Siswa menyusun potongan trapesium menjadi sebuah persegi panjang.

Kegiatan berikutnya adalah siswa menemukan rumus luas trapesium berdasarkan rumus luas persegi panjang. Kegiatan ini dilakukan dengan bimbingan guru dan kedua observer. Guru beserta observer memberikan bantuan kepada kelompok-kelompok yang mengalami kesulitan dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan. Pertanyaan yang diberikan mengenai panjang dan lebar dari persegi panjang yang dibentuk. Siswa diminta untuk mengaitkan panjang dan lebar dari persegi panjang dengan unsur-unsur yang terdapat pada trapesium yaitu sisi sejajar dan tinggi. Pada kegiatan ini sebagian besar siswa dapat secara langsung menyebutkan bahwa yang menjadi panjang adalah jumlah sisi sejajar pada trapesium. Namun ketika siswa diminta untuk menunjukkan yang menjadi lebar, sebagain besar siswa kebingungan. Hanya sebagian kecil siswa yang langsung dapat memahami bahwa lebarnya adalah setengah dari tinggi trapesium karena mereka melipatnya dengan acuan setengah tingginya. Siswa diminta untuk menuliskan hasil pekerjaan mereka di kertas flow chart yang telah diberikan.

Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan menentukan rumus luas trapesium berdasarkan rumus luas segitiga. Siswa diminta untuk melipat trapesium sama kaki menjadi dua buah segitiga. Dalam kegiatan ini diharapkan siswa dapat membentuk dua buah segitiga dengan alas-alasnya adalah sisi-sisi sejajar pada trapesium tersebut. Namun, sebagian besar siswa membentuk dua buah segitiga pada bagian pinggir trapesium seperti gambar berikut ini. Setelah siswa melipat trapesium menjadi dua buah segitiga dengan tepat, siswa diminta untuk menggaris bekas lipatan tersebut dan memberikan nama pada segitiga yang terbentuk yaitu segitiga pertama dan kedua.

Aktivitas selanjutnya adalah menemukan rumus luas trapesium berdasarkan rumus luas segitiga. Pada kegiatan ini untuk segitiga pertama (pada bagian bawah) siswa langsung dapat memahami bahwa yang menjadi alasnya adalah sisi bagian bawah dan tingginya adalah tinggi trapesium. Sedangkan pada segitiga kedua (pada bagian atas) siswa juga langsung dapat memahami bahwa yang menjadi alasnya adalah sisi bagian atas dan tingginya adalah sisi miring pada trapesium. Hal ini merupakan konsep yang salah pada siswa. Siswa beranggapan bahwa setiap garis dari titik puncak segitiga menuju sisi alas didepannya adalah tinggi. Padahal ada ketentuan lainnya yaitu harus tegak lurus. Setelah siswa diberikan bimbingan, akhirnya siswa mampu memahami bahwa yang menjadi tingginya juga tinggi dari trapesium yaitu dengan memperpanjang sisi alas segitiga tersebut. Selanjutnya siswa diminta untuk menuliskan bagaimana menemukan rumus luas trapesium berdasarakan rumus luas segitiga di kertas flow chart yang telah diberikan.

  Gambar 3. Hasil pekerjaan siswa.

Kegiatan pembelajaran dilanjutkan dengan presentasi oleh siswa. Sebagian besar kelompok bersemangat ingin menampilkan pekerjaan mereka di depan kelas. Karena keterbatasan waktu, guru hanya memilih dua kelompok untuk melakukan presentasi. Kelompok pertama mempresentasikan bagaimana menemukan rumus luas trapesium melalui pendekatan rumus luas persegi panjang dan  kelompok kedua melalui pendekatan segitiga.

Kegiatan terakhir pada kegiatan inti adalah memberikan beberapa soal cerita kepada siswa mengenai luas trapesium. Dalam kegiatan ini siswa mengerjakannya secara individu. Observer ingin melihat bagaimana pemahaman siswa mengenai materi yang telah dibahas secara individu. Dalam kegiatan ini sebagain besar siswa telah memahami mengenai rumus luas trapesium, hanya saja siswa kebingungan untuk menentukan yang manakah sisi sejajar dan tinggi pada trapesium. Hal ini mungkin karena bahasa yang digunakan cukup sulit bagi siswa. Di samping itu siswa juga memiliki masalah dalam perkalian. Setelah pekerjaan siswa diperiksa, hanya sebagian kecil siswa mampu menjawab kedua soal dengan benar.

Proses pembelajaran diakhiri dengan meminta siswa menyimpulkan materi yang telah di bahas pada hari ini. Setelah itu siswa diminta untuk menyampaikan kesannya terhadap proses pembelajaran yang telah dilaksanakan. Sebagaian besar siswa mengatakan bahwa proses pembelajaran yang telah dilaksanakan menyenangkan bagi mereka, karena mereka terlibat langsung dalam aktivitas-aktivitas untuk menemukan rumus luas trapesium.

3.      Retrospective Analysis

Setelah mengimplementasikan desain pembelajaran yang telah dirancang, observer dan guru kelas V melakukan refleksi. Secara keseluruhan proses belajar mengajar berlangsung dengan baik. Siswa secara aktif mengikuti semua kegiatan pembelajaran dan terjalin kerjasama yang baik antar sesama anggota kelompok. Anggota kelompok harus saling membagi tugas supaya pekerjaan dapat diselesaikan secepat mungkin.

Pada kegiatan apersepsi, guru menanyakan kepada siswa mengenai jenis-jenis dan unsur-unsur dalam trapesium. Sebagian besar siswa dapat menjawab pertanyaan mengenai jenis-jenis trapesium, tetapi siswa kebingungan ketika ditanyakan mengenai sudut dalam trapesium. Guru menanyakan kepada siswa “berapakah banyak sudut siku-siku pada trapesium siku-siku?” Tidak ada satupun siswa yang dapat menjawab dengan benar. Siswa masih belum memahami dengan baik jenis-jenis sudut istimewa.Pertanyaan ini akhirnya bisa dijawab oleh siswa setelah guru memberikan bimbingan-bimbingan mengenai sudut siku-siku. Hal ini seharusnya tidak lagi menjadi masalah bagi siswa, karena materi mengenai sudut telah mereka pelajari sebelum membahas bangun datar.

Pada kegiatan mencari rumus luas trapesium melalui pendekatan rumus luas segitiga, terjadi kesalahan konsep mengenai tinggi pada sebagain besar siswa. Siswa menganggap bahwa setiap garis dari titik puncak terhadap sisi di depannya adalah tinggi pada segitiga. Dengan demikian, beberapa siswa menganggap bahwa sisi miring juga merupakan tinggi pada segitiga. Ini merupakan konsep yang salah pada tinggi segitiga. Tinggi segitiga merupakan garis tegak lurus dari titik puncak terhadap sisi di depannya. Oleh karena itu apabila ditemui segitiga yang tidak memiliki sisi tegak lurus dari titik puncak terhadap sisi di depannya, kita bisa memperpanjang sisi alasnya. Hal ini harus ditekankan kembali kepada siswa supaya mereka tidak memahami konsep yang salah.

Pada kegiatan evaluasi di mana guru memberikan dua buah soal kontekstual kepada siswa, sekitar lima puluh persen  siswa menjawab tanpa menggambar sketsa terlebih dahulu. Hal ini menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menentukan tinggi dan sisi sejajar sehingga hanya sebagian kecil dari mereka yang menemukan jawaban benar. Sementara itu, sebagian besar siswa yang menjawab dengan menggambar sketsa terlebih dahulu dapat menjawab dengan benar. Kesalahan hanya terjadi karena kurang teliti dalam perhitungan. Dari hasil pekerjaan siswa ini dapat disimpulkan bahwa dalam memecahkan masalah kontekstual pada materi trapesium, penggunaan strategi menggambar sangat penting untuk membantu siswa memahami data-data soal dengan akurat dan menghindari kesalahan dalam perhitungan.

Dalam pendidikan matematika realistik dikenal adanya iceberg yang mendeskripsikan bagaimana proses pemahaman siswa tentang konsep matematika dari hal-hal yang nyata sampai kepada tahap formal, dimana siswa mengerti tentang simbol abstrak matematika yang digambarkan pada grafik berikut ini.

                Gambar 3. Iceberg dalam pembelajaran menemukan rumus luas trapesium

C.    PENUTUP

Berdasarkan pengamatan kedua observer dan hasil refleksi dengan guru kelas, pada pembelajaran menemukan rumus luas trapesium, para siswa dapat melakukan aktivitas dengan baik. Kegiatan pembelajaran berjalan dengan semangat dan menyenangkan. Siswa telah mengetahui bahwa rumus luas trapesium dapat ditemukan melalui pendekatan rumus luas persegi panjang dan segitiga.

Masih terdapat kesalahan dalam pengerjaan soal yang disebabkan siswa belum benar-benar bisa membedakan tinggi dan sisi sejajar pada trapesium.  Di samping itu siswa sering melakukan kesalahan dalam operasi hitung luas trapesium.

 

D.    DAFTAR PUSTAKA

Freudenthal, Hans. 2002. Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Kluwer Academic Publisher: New York

Untuk selengkapnya silahkan klik di sini Indonesian Version & English Version

Categories: Classroom Observation | Leave a comment

Post navigation

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: